РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 387 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: IV

Арифметическая и геометрическая прогрессии

В арифметической прогрессии 110 членов, их сумма равна 110, а сумма членов с четными номерами на 220 больше суммы членов с нечетными номерами. Найдите сороковой член этой прогрессии.

Решение. Формула n-ого члена арифметической прогрессии: $a_n=a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка ,$ где d  — разность арифметической прогрессии.

Заметим, что каждый член прогрессии, состоящей из членов с четными номерами на d больше соответствующего члена прогрессии с нечетными номерами. Поэтому $S_чет=S_неч плюс 55d, S_чет минус S_неч=220,$ откуда $d=4.$

Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна $S= дробь: числитель: 2a_1 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка d, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n.$ Следовательно, согласно условию, имеем:

$дробь: числитель: 2a_1 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка умножить на d, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n = дробь: числитель: 2a_1 плюс 109 умножить на 4, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 110= левая круглая скобка a_1 плюс 109 умножить на 2 правая круглая скобка умножить на 110 = 110,$

откуда $a_1= минус 217.$ Получим $a_40=a_1 плюс 39d= минус 217 плюс 39 умножить на 4= минус 61.$

Ответ: −61.

Ответ: -61

387

-61

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: IV

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	387	-61